小學生教學：幾何初步知識教學初探

小學生教學：幾何初步知識教學初探

幾何初步知識數(shù)學基礎(chǔ)知識之一。教學大綱指出：“使學生逐步形成簡單的幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的表象，能夠識別所學的幾何形體，并能根據(jù)幾何形體的名稱再現(xiàn)它們的表象，培養(yǎng)初步的空間觀念。”學生在學習幾何知識的過程中，重視對物體的原有感知，逐步掌物物體的形狀、特征、大小和相互位置關(guān)系，并以此為材料進行思維，將圖形、表象進行加工、組合，逐步培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念。因此學會這部分教材對于學生培養(yǎng)空間觀念，發(fā)展思維力、想象力，有著十分重要的意義。它同時也為學生以后學習幾何知識打下扎實的基礎(chǔ)。所以教學這部分內(nèi)容時，我充分利用實物、模型及多媒體等手段進行直觀性教學、動態(tài)化教學，注重概念、計算方法等的過程教學，以鍛煉和發(fā)展學生的“思”為主線，把“看”、“動”、“練”、“理”有機地串聯(lián)成一個思維體系，從而順利達到“通”的目的。在此過程中有計劃、有目的地培養(yǎng)學生初步的空間觀念，取得了一定的教學效果。

看   全面觀察。實踐證明：兒童接觸事物，探究事物的本質(zhì)屬性，經(jīng)常是從觀察開始和發(fā)現(xiàn)的。在現(xiàn)實生活中，學生對簡單圖形已有初步了解，如書的封面是長方形，紅領(lǐng)巾是三角形，文具盒是長方體……，但他們對此的了解往往是表面的、模糊的，還不能說出其本質(zhì)特征，往往是口欲言而無聲。所以教學時，我因勢利導，結(jié)合教學內(nèi)容，充分利用實物、模型和多媒體等教學手段，豐富學生表象。引導學生用眼看、用手摸，做到上下、左右、前后和正反進行全面、仔細地觀察，以此加強直觀教學，加深學生對物體的初步認識，使他們由具體物體的形狀在大腦中形成表象，繼而上升為概念，初步培養(yǎng)或形成空間觀念。

如教學“長方體的認識”時，我首先利用實物、模型，讓學生拿出自己準備的長方體盒子，提問：“他們是什么形狀的物體？”使學生說出其形狀名稱，再從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引導學生說出平時所見這種形狀的物體，“日常生活中你看到哪些物體的形狀也是長方體？”其次讓學生討論這些圖形的面有哪些的共同特征?！斑吤呎f它們有幾個面？每個面是什么形狀？面與面之間有什么聯(lián)系？”“誰能完整地說它的面有什么特征？”“它的棱、頂點各有哪些共同特征？”。這樣學生邊觀察、邊思考、邊討論，通過學生的相互補充和教師適時的點撥和引導，使他們不斷自主自覺地總結(jié)出長方體的特征，使學生對圖形形成初步的感性認識，建立物體初步的表象；接著初步抽象，讓學生自己把物體用圖形來表示，并能說出其特征；然后通過多媒體（特別是幾何畫板）進行各種變形訓練，如：不斷改變長寬高的長度，改變每個面的大小，移動、旋轉(zhuǎn)每個面的位置……不斷排除非本質(zhì)特征，克服表象、思維定勢，高度概括出圖型的本質(zhì)特征，最后讓學生閉上眼睛想象圖形的形狀、特征，并獨立畫出幾何圖形，使學生逐步形成清晰、完整的表象。這樣學生通過自己觀察實物、模型，觀察圖象到閉眼再現(xiàn)、畫出圖象等環(huán)節(jié)，學生不但培養(yǎng)了觀察、理解能力和初步的空間觀念、空間想象能力，而且學會了全面、仔細地觀察事物的方法和能力。

動   動手操作。楊振宇博士說：“中國的兒童不如歐洲和美國的兒童動手興趣濃，主要原因是沒有動手的機會?！逼鋵崉邮植僮魇前褧镜韧庠谥R內(nèi)化為自己知識的橋梁。由于小學生生性喜歡動手操作，而且抽象思維依賴于動作思維或形象思維展開，因此動手操作對小學生掌握知識、技能，培養(yǎng)動手能力，提高學習興趣積極性等都有一定的實踐意義。所以教學時，我盡量組織學生開展“剪”“拼”“量”“擺”“數(shù)”“做”等的實踐活動，引導學生自己動手做出物體模型，學會對圖形或模型進行分解、組合、平移、翻轉(zhuǎn)等轉(zhuǎn)化方法，使他們在動眼、動手、動腦、動口等親身體驗中加深對幾何形體的感化方法，進一步理解掌握其本質(zhì)特征，初步掌握幾何圖形面積的計算方法和轉(zhuǎn)化方法，同時也更進一步培養(yǎng)學生的空間觀念和想象能力。

如教學“圓柱體的側(cè)面積”時，我讓學生拿出自己的側(cè)面裱有彩紙（或自己在側(cè)面糊紙）的圓柱體，邊看邊摸說出其側(cè)面特征后提問：“你能用轉(zhuǎn)化的方法自己求出側(cè)面的面積嗎？”學生通過討論、操作，有的學生說：“我沿著一條高剪開，側(cè)面積轉(zhuǎn)化成一個長方形，長方形的長相當于側(cè)面積的周長（底面周長），長方形的寬相當于側(cè)面的高，因為長方形的面積=長×寬，所以側(cè)面的面積側(cè)面=底面周長×高。”有的同學說：“我沿著一條斜線剪開，側(cè)面轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形， 平行四邊形的底相當于側(cè)面的周長，平行四邊形的高相當于側(cè)面的高，因為平行四邊形的面積=底×高，所以側(cè)面的面積=底面周長×高?！?。有的同學說：“我沿著高剪開，側(cè)面轉(zhuǎn)化成一個正方形，同樣得到側(cè)面的面積=底×高?！蓖ㄟ^操作，學生不但發(fā)現(xiàn)了展開后的特例（正方形是特殊的長方形），豐富了側(cè)面的表象，而且通過眼、手、口、腦多種感官協(xié)調(diào)作用，學生主動、直觀地掌握圓柱體側(cè)面積的推導方法和計算方法，同時也潛移默化地交給學生一把開啟面積計算方法的鑰匙。實踐證明：讓學生用多種感官協(xié)調(diào)作用于同一事物，使具體事物的形象，在頭腦中得到全面的反映，就學習的學習性和主動性，增強學生學習的參與意識，激發(fā)學習興趣，活躍課常氣氛，使學生以飽滿高漲的熱情投入學習，取得最佳的學習效果。

練  鞏固訓練。通過全面觀察和動手操作，學生對幾何知識初步理解和掌握后，為了把知識轉(zhuǎn)化成技能，形成能力，教師必須精心設(shè)計習題進行鞏固訓練。教學時教師要注重精講多練，注意數(shù)形緊密聯(lián)系，逐步做到物體——圖形——表象——物體的循環(huán)，使學生看到圖形名稱就想象出物體形狀、特征和計算方法等，并能解決一些實際問題，不斷開拓思路，增強思維的靈活性，增強空間觀念及其理解應用能力。

如：圓柱體體積習題的設(shè)計，首先我說圓柱體，讓學生閉眼想象各種形狀的異同和計算方法，再根據(jù)具體圖形說出圖形名稱和所須數(shù)據(jù)后計算，使學生能依據(jù)直觀圖形幫助分析理解，然后逐步過渡到只根據(jù)圖形名稱和數(shù)據(jù)計算，使他們能再現(xiàn)圖形的表象來幫助分析、理解題目，然后只出示圖名稱和數(shù)據(jù)間的關(guān)系讓學生獨立解題。最后出示圓柱體或?qū)嶋H生活中的問題，要求學生量出所需數(shù)據(jù)再計算。這樣通過分層練習，逐步培養(yǎng)學生的空間觀念及其理解、應用能力。

理    系統(tǒng)梳理。實踐證明：學生對于散亂、零碎的知識容易遺忘或發(fā)生混淆。因此在階段學習之后，我及時對知識進行歸納、整理，串點成線，舉一反三，擴線成面，形成網(wǎng)絡(luò)，并使之根植于學生原有的知識系統(tǒng)中，使學生更進一步理解和掌握幾何圖形的本質(zhì)特征和相互之間的聯(lián)系與區(qū)別，更進一步增強空間觀念及其理解、應用能力。

如教完完平行四邊形、梯形等四邊形后，我組織復習時提問：我們學習了哪些四邊形？它們各有什么特征？它們之間有什么聯(lián)系？請分小組討論后組長把你們的成果貼在黑板上，并請代表向全班同學匯報。學生在好勝心和渴望成功的驅(qū)動下，各個興趣高漲，氣氛熱烈。對“四邊形”的整理如下：

兩組對邊   平行四邊形   有一個角   長方形    一組鄰邊   正方形

任意  ?   分別平行                是直角                相等

四邊形     只有一組    梯形        有一個角是直角        直角梯形

對邊平行                 兩腰相等             等腰梯形

通    觸類旁通。為了促進事物的整體形象在頭腦中得到全面深刻的反映，使學生更深刻地認識幾何圖形的本質(zhì)特征，促進空間觀念的形成，教師要注意溝通幾何圖形的內(nèi)在聯(lián)系，注意知識的綜合運用，使學生能由此及彼、觸類旁通。因此教學時，我充分結(jié)合學生的認識規(guī)律，由淺入深，由易到難，適時歸納出圖形的本質(zhì)特征，及時溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生分辨異同，達到溝通、同化知識，增強理解及其應用的能力。

如：教學完長方體、正方體、圓柱體體積的計算公式后，我及時溝通同化三者間的內(nèi)在聯(lián)系，即都可以用V=sh來計算。

Ｖ長方體 = abh      a = b = h       v正方體 = a3

V長方體 = abh = s h        V正方體 = a3  = s h 

V圓柱體 = ∏r2 h  = s h

這樣使學生在解答某一習題時，能在頭腦中迅浮現(xiàn)出這類習題的鑰匙方法 ，鍛煉了學習思維的廣闊性。

又如：在“平面圖形的整理”中，我提問：我們學過哪些平面圖形？說出每種圖形的面積？它的面積怎樣推導出來的？它們之間有什么聯(lián)系？通過學生討論，使他們得出任何平圖形都可以轉(zhuǎn)化為長方形。這樣學生自主溝通同化了這部分知識。

總之，學生的空間觀念，必須結(jié)合各種感知活動和操作活動，以學生自主掌握幾何形體的基礎(chǔ)知識為根基，在幾何初步知識的實際運用中，在簡單的實踐活動中，逐步形成、發(fā)展、加深、鞏固和提高。

因此教學這部分教材時，我緊扣“思”這條主線，全面貫穿“看”、“動”、“練”、“理”，從而順利達到“通”的目的。以此培養(yǎng)和增強學生的空間觀念，取得較好的教學效果。