小學數(shù)學學習方法論文 小語課文故事與數(shù)學思想方法

小學數(shù)學學習方法論文 小語課文故事與數(shù)學思想方法

數(shù)學是思維的體操，“學習數(shù)學就意味著解題”，解題的關鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學思想方法就是幫助構建解題思路的指導思想。有人說過：“數(shù)學知識是可以遺忘的，那么被遺留下來的就是一些數(shù)學思想和方法。”古往今來，數(shù)學思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。但小學生的年齡特點決定有些數(shù)學思想方法他們不易接受，而且把那么多的數(shù)學思想方法滲透給小學生也是不太現(xiàn)實的。因此我們應該有選擇地給學生滲透一些數(shù)學思想方法。筆者發(fā)現(xiàn)小學語文課本中選編了不少千百年來人們廣為傳頌的智慧故事，如“曹沖稱象”、“烏鴉喝水”等，這些題材廣泛、妙趣橫生的故事能引發(fā)學生無窮的遐想、激起學生思維的碰撞。因為每則故事本身都蘊含著豐富的數(shù)學思想內涵。教師如果能正確引導學生對每則故事冷靜思索、細心體味，就會給學生以思想方法的啟迪。下面就筆者在數(shù)學教學中適時整合有關小語課文故事向學生滲透一些數(shù)學思想方法，擷取幾例，以求與同行一同探討。

一、曹沖稱象——等量代換

“曹沖稱象”的大意是：想知道大象的體重，但無法直接去稱它，怎么辦呢？聰明的曹沖想出一個辦法，用石頭的重量代替大象的體重。這個故事給我們一個啟發(fā)：某些數(shù)學問題若直接考慮有困難，可以把原有的條件或問題用等價的量去代換，從而找到解題的線索。

例1  客車從甲地到乙地要行駛12小時，貨車從乙地到甲地要行駛15小時，現(xiàn)在兩車同時從甲乙兩地相對而行，途中客車因故障停車修理了一段時間，然后繼續(xù)行駛與貨車相遇，這樣比兩車正常行駛相遇時間推遲了2小時?？蛙囈蚬收贤＼囆蘩砹硕嚅L時間？

【思路指引】乍看題目學生確實會感到困難，就在學生一籌莫展之時，我引導學生可否學學聰明的曹沖，把原題中的某個量用一個與它等價的量去代替一下呢？學生躍躍欲試，一會兒就找到解題關鍵所在。由題意可知，客車因故障停車修理這段時間耽誤的路程，其實就是由兩車共同行駛2小時的路程給補上去的，那么就可以用兩車2小時共同行駛的路程代替客車因故障修車耽誤的路程。要求客車停車修理的時間，只要求出客車行駛這段路程所需要的時間即可。

（ =3.6（小時）

 （注：“曹沖稱象”的故事還蘊涵著“著眼整體”、“化整為零”的數(shù)學思想。）

二、司馬光砸缸——反面入手

“司馬光砸缸”的故事眾人皆知。按照常規(guī)的救人方法是讓“人離開水”，但是由于缸高、人矮、力氣小，在場的小朋友沒有一個能夠辦得到；這時，司馬光急中生智，反常規(guī)而行，砸破水缸，讓水流出來，讓“水離開人”，落水的小伙伴終于得救了。這個故事給人們的啟發(fā)是：有些數(shù)學問題，如果從正面入手按習慣思維找不到解題的突破口時，不妨變換思考角度，從反面入手進行思考，往往就會收到意想不到的效果。

例2    將50拆成10個質數(shù)之和，要求其中最大的質數(shù)盡可能地大，那么這個最大的質數(shù)是多少？

【思路指引】這道題若從正面入手，需要采用嘗試調整的方法，即先寫出一個較大的質數(shù)，再檢驗它是否符合題意，這樣往往需要嘗試調整若干次才能找到正確的答案。如果我們能像機智的司馬光那樣從反面去想，就能迅速找到答案。要求其中最大的質數(shù)盡可能地大，那么其他的質數(shù)就應該盡可能地小。如果9個質數(shù)都是2，則50－2×9=32，而32不是質數(shù)，需要把一個2調整為3，那么50－2×8－3×1=31，故這個最大的質數(shù)就是31。

三、烏鴉喝水——側面進攻

童話故事“烏鴉喝水”說的是：一只聰明的烏鴉想喝瓶子里的水，可是瓶子很高，瓶里的水很少，烏鴉喝不到，怎么辦呢？后來它想出一個辦法，把石子銜過來投進瓶子里，瓶里的水升高了，于是烏鴉喝到了水。這個故事給人們這樣的啟示：解答某些數(shù)學難題時，若直接求解有困難，則可以采取側面“進攻”，往往就會打破僵局，化難為易。

例3   求如圖（一）立體圖形的體積（單位：分米）。

【思路指引】由于圖（一）是不規(guī)則的立體圖形，就小學生目前的知識，是無法求出它的體積的，怎么辦呢？我問學生可否從“烏鴉喝水”的故事中受到啟發(fā)，靈活地變通一下？學生馬上想到把圖（一）的立體圖形擴大2倍，得到如圖（二）所示的一個圓柱體，算出這個圓柱體的體積，再除以2，不就得到了原來立體圖形的體積。

3.14×（4÷2）2×（4+5）÷2=56.52（立方分米）。

四、魯班造鋸——遷移類比

“魯班造鋸”說的是：當魯班的手不慎被一片小草割破皮后，他仔細觀察小草，見小草葉子邊沿布滿了有序的小齒，于是便產(chǎn)生了聯(lián)想，根據(jù)小草的結構發(fā)明了鐵鋸。這個故事啟發(fā)著人們：要解決一個生疏的問題，可以聯(lián)想到與它類似的一個熟悉的問題，用熟悉的問題的解法來解決這個生疏的問題。

例4  某工廠準備用一定數(shù)量的錢購置一批辦公桌椅。這些錢只買辦公桌，正好能買5張；如果只買椅子，正好夠買20把。這些錢最多可以買這樣的桌椅多少套？

【思路指引】這道題乍一看似乎難以找到解題的突破口，我引導學生學習魯班造鋸的方法，把這個棘手的問題類比成大家熟悉的“工程問題”，至此問題迎刃而解。也就是把總錢數(shù)看作“工作總量”，把可買5張辦公桌或買20把椅子看作甲、乙兩人單獨完成工作總量分別需要5天、20天，那么原題就可以敘述為：“一項工程，甲獨做5天完成，乙獨做20天完成。甲、乙兩人合作多少天可以完成？”學生立馬就有下面的解法：

1÷（ + =4（套）。

五、田忌賽馬——逐次調整

戰(zhàn)國時期，齊威王和田忌賽馬，規(guī)定各自從自己的上等馬、中等馬、下等馬中各選一匹馬來比賽，結果田忌連輸三局。后來，足智多謀的孫臏給田忌出了個好主意，重新調整了三匹馬出場的順序：第一場，用下等馬跟齊威王的上等馬比，結果輸；第二場，用上等馬跟齊威王的中等馬比，結果獲勝；第三場，用中等馬跟齊威王的下等馬比，結果獲勝。這樣，田忌以二比一勝齊威王。這就是歷史上有名的“田忌賽馬”的故事。這個故事告訴我們：在解答某些數(shù)學難題時，如果對題中的某些條件、數(shù)據(jù)作適當?shù)恼{整，也能達到化難為易的目的。

例5   把0～9這10個數(shù)字填入下面連環(huán)算式的圈內，每個圈內只許填一個數(shù)字，且不能重復，怎樣填連環(huán)算式才能成立？

○＋○=○＋○=○＋○<○＋○=○＋○

【思路指引】如此一道令人眼花繚亂的題目，最讓他們頭痛的莫過于這個“<”了，我引導學生也來做一做足智多謀的孫臏，將“<”進行適當?shù)卣{整。如果我們將“<”暫調整為“=”，問題就容易解決。因為0＋1＋2＋3＋……＋8＋9=45，所以每組式子的和必然是45÷5=9，這樣暫時可以填0、9，1、8，2、7，3、6，4、5。為使右邊兩組和增大而且相等，必須要進行調整。顯然調整出來的數(shù)要平均分給右邊兩組，故左邊三組中必然要取出偶數(shù)。若取2，則左邊三組和都要變?yōu)?/span>7（即9－2），右邊兩組和各變?yōu)?/span>12（即9＋2×3÷2），所以可得到如下填法：0＋7=1＋6=2＋5<3＋9=4＋8。若取4，則左邊三組和各為5，右邊兩組和各為15，填法如下：0＋5=1＋4=2＋3<6＋9=7＋8。若再增加，則無法再填了，故只有以上兩種填法。

【反思】趣味盎然的課文故事與數(shù)學思想方法有機地整合，既能激發(fā)學生的學習興趣，又能激活學生的思維。如上述課文故事淺顯易懂，學生耳熟能詳，教師則結合具體實例，引導學生充分尋找故事與思維的聯(lián)結點。學生“激情燃燒”，聯(lián)想能力高度發(fā)揮，種種“奇思妙想”應運而生，有效地提升了思維品質。因此數(shù)學教學不僅要重視加強數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，更要關注數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系與滲透，善于將語文內容引進數(shù)學課堂。這樣有利于培養(yǎng)學生樂于學習的情感，有利于學生從學科聯(lián)系中廣泛吸取豐富的營養(yǎng)，有利于學生把握數(shù)學的精髓和內涵，有利于學生真切地感受到學科文化的魅力