小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法論文 小語(yǔ)課文故事與數(shù)學(xué)思想方法
小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法論文 小語(yǔ)課文故事與數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)是思維的體操,“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就意味著解題”,解題的關(guān)鍵在于找到合適的解題思路,數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。有人說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)知識(shí)是可以遺忘的,那么被遺留下來(lái)的就是一些數(shù)學(xué)思想和方法。”古往今來(lái),數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù),每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。但小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受,而且把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不太現(xiàn)實(shí)的。因此我們應(yīng)該有選擇地給學(xué)生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。筆者發(fā)現(xiàn)小學(xué)語(yǔ)文課本中選編了不少千百年來(lái)人們廣為傳頌的智慧故事,如“曹沖稱象”、“烏鴉喝水”等,這些題材廣泛、妙趣橫生的故事能引發(fā)學(xué)生無(wú)窮的遐想、激起學(xué)生思維的碰撞。因?yàn)槊縿t故事本身都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵。教師如果能正確引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每則故事冷靜思索、細(xì)心體味,就會(huì)給學(xué)生以思想方法的啟迪。下面就筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)整合有關(guān)小語(yǔ)課文故事向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法,擷取幾例,以求與同行一同探討。
一、曹沖稱象——等量代換
“曹沖稱象”的大意是:想知道大象的體重,但無(wú)法直接去稱它,怎么辦呢?聰明的曹沖想出一個(gè)辦法,用石頭的重量代替大象的體重。這個(gè)故事給我們一個(gè)啟發(fā):某些數(shù)學(xué)問(wèn)題若直接考慮有困難,可以把原有的條件或問(wèn)題用等價(jià)的量去代換,從而找到解題的線索。
例1 客車從甲地到乙地要行駛12小時(shí),貨車從乙地到甲地要行駛15小時(shí),現(xiàn)在兩車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)而行,途中客車因故障停車修理了一段時(shí)間,然后繼續(xù)行駛與貨車相遇,這樣比兩車正常行駛相遇時(shí)間推遲了2小時(shí)??蛙囈蚬收贤\囆蘩砹硕嚅L(zhǎng)時(shí)間?
【思路指引】乍看題目學(xué)生確實(shí)會(huì)感到困難,就在學(xué)生一籌莫展之時(shí),我引導(dǎo)學(xué)生可否學(xué)學(xué)聰明的曹沖,把原題中的某個(gè)量用一個(gè)與它等價(jià)的量去代替一下呢?學(xué)生躍躍欲試,一會(huì)兒就找到解題關(guān)鍵所在。由題意可知,客車因故障停車修理這段時(shí)間耽誤的路程,其實(shí)就是由兩車共同行駛2小時(shí)的路程給補(bǔ)上去的,那么就可以用兩車2小時(shí)共同行駛的路程代替客車因故障修車耽誤的路程。要求客車停車修理的時(shí)間,只要求出客車行駛這段路程所需要的時(shí)間即可。
( =3.6(小時(shí))
(注:“曹沖稱象”的故事還蘊(yùn)涵著“著眼整體”、“化整為零”的數(shù)學(xué)思想。)
二、司馬光砸缸——反面入手
“司馬光砸缸”的故事眾人皆知。按照常規(guī)的救人方法是讓“人離開(kāi)水”,但是由于缸高、人矮、力氣小,在場(chǎng)的小朋友沒(méi)有一個(gè)能夠辦得到;這時(shí),司馬光急中生智,反常規(guī)而行,砸破水缸,讓水流出來(lái),讓“水離開(kāi)人”,落水的小伙伴終于得救了。這個(gè)故事給人們的啟發(fā)是:有些數(shù)學(xué)問(wèn)題,如果從正面入手按習(xí)慣思維找不到解題的突破口時(shí),不妨變換思考角度,從反面入手進(jìn)行思考,往往就會(huì)收到意想不到的效果。
例2 將50拆成10個(gè)質(zhì)數(shù)之和,要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能地大,那么這個(gè)最大的質(zhì)數(shù)是多少?
【思路指引】這道題若從正面入手,需要采用嘗試調(diào)整的方法,即先寫(xiě)出一個(gè)較大的質(zhì)數(shù),再檢驗(yàn)它是否符合題意,這樣往往需要嘗試調(diào)整若干次才能找到正確的答案。如果我們能像機(jī)智的司馬光那樣從反面去想,就能迅速找到答案。要求其中最大的質(zhì)數(shù)盡可能地大,那么其他的質(zhì)數(shù)就應(yīng)該盡可能地小。如果9個(gè)質(zhì)數(shù)都是2,則50-2×9=32,而32不是質(zhì)數(shù),需要把一個(gè)2調(diào)整為3,那么50-2×8-3×1=31,故這個(gè)最大的質(zhì)數(shù)就是31。
三、烏鴉喝水——側(cè)面進(jìn)攻
童話故事“烏鴉喝水”說(shuō)的是:一只聰明的烏鴉想喝瓶子里的水,可是瓶子很高,瓶里的水很少,烏鴉喝不到,怎么辦呢?后來(lái)它想出一個(gè)辦法,把石子銜過(guò)來(lái)投進(jìn)瓶子里,瓶里的水升高了,于是烏鴉喝到了水。這個(gè)故事給人們這樣的啟示:解答某些數(shù)學(xué)難題時(shí),若直接求解有困難,則可以采取側(cè)面“進(jìn)攻”,往往就會(huì)打破僵局,化難為易。
例3 求如圖(一)立體圖形的體積(單位:分米)。
【思路指引】由于圖(一)是不規(guī)則的立體圖形,就小學(xué)生目前的知識(shí),是無(wú)法求出它的體積的,怎么辦呢?我問(wèn)學(xué)生可否從“烏鴉喝水”的故事中受到啟發(fā),靈活地變通一下?學(xué)生馬上想到把圖(一)的立體圖形擴(kuò)大2倍,得到如圖(二)所示的一個(gè)圓柱體,算出這個(gè)圓柱體的體積,再除以2,不就得到了原來(lái)立體圖形的體積。
3.14×(4÷2)2×(4+5)÷2=56.52(立方分米)。
四、魯班造鋸——遷移類比
“魯班造鋸”說(shuō)的是:當(dāng)魯班的手不慎被一片小草割破皮后,他仔細(xì)觀察小草,見(jiàn)小草葉子邊沿布滿了有序的小齒,于是便產(chǎn)生了聯(lián)想,根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鐵鋸。這個(gè)故事啟發(fā)著人們:要解決一個(gè)生疏的問(wèn)題,可以聯(lián)想到與它類似的一個(gè)熟悉的問(wèn)題,用熟悉的問(wèn)題的解法來(lái)解決這個(gè)生疏的問(wèn)題。
例4 某工廠準(zhǔn)備用一定數(shù)量的錢購(gòu)置一批辦公桌椅。這些錢只買辦公桌,正好能買5張;如果只買椅子,正好夠買20把。這些錢最多可以買這樣的桌椅多少套?
【思路指引】這道題乍一看似乎難以找到解題的突破口,我引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)魯班造鋸的方法,把這個(gè)棘手的問(wèn)題類比成大家熟悉的“工程問(wèn)題”,至此問(wèn)題迎刃而解。也就是把總錢數(shù)看作“工作總量”,把可買5張辦公桌或買20把椅子看作甲、乙兩人單獨(dú)完成工作總量分別需要5天、20天,那么原題就可以敘述為:“一項(xiàng)工程,甲獨(dú)做5天完成,乙獨(dú)做20天完成。甲、乙兩人合作多少天可以完成?”學(xué)生立馬就有下面的解法:
1÷( + =4(套)。
五、田忌賽馬——逐次調(diào)整
戰(zhàn)國(guó)時(shí)期,齊威王和田忌賽馬,規(guī)定各自從自己的上等馬、中等馬、下等馬中各選一匹馬來(lái)比賽,結(jié)果田忌連輸三局。后來(lái),足智多謀的孫臏給田忌出了個(gè)好主意,重新調(diào)整了三匹馬出場(chǎng)的順序:第一場(chǎng),用下等馬跟齊威王的上等馬比,結(jié)果輸;第二場(chǎng),用上等馬跟齊威王的中等馬比,結(jié)果獲勝;第三場(chǎng),用中等馬跟齊威王的下等馬比,結(jié)果獲勝。這樣,田忌以二比一勝齊威王。這就是歷史上有名的“田忌賽馬”的故事。這個(gè)故事告訴我們:在解答某些數(shù)學(xué)難題時(shí),如果對(duì)題中的某些條件、數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,也能達(dá)到化難為易的目的。
例5 把0~9這10個(gè)數(shù)字填入下面連環(huán)算式的圈內(nèi),每個(gè)圈內(nèi)只許填一個(gè)數(shù)字,且不能重復(fù),怎樣填連環(huán)算式才能成立?
○+○=○+○=○+○<○+○=○+○
【思路指引】如此一道令人眼花繚亂的題目,最讓他們頭痛的莫過(guò)于這個(gè)“<”了,我引導(dǎo)學(xué)生也來(lái)做一做足智多謀的孫臏,將“<”進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整。如果我們將“<”暫調(diào)整為“=”,問(wèn)題就容易解決。因?yàn)?/span>0+1+2+3+……+8+9=45,所以每組式子的和必然是45÷5=9,這樣暫時(shí)可以填0、9,1、8,2、7,3、6,4、5。為使右邊兩組和增大而且相等,必須要進(jìn)行調(diào)整。顯然調(diào)整出來(lái)的數(shù)要平均分給右邊兩組,故左邊三組中必然要取出偶數(shù)。若取2,則左邊三組和都要變?yōu)?/span>7(即9-2),右邊兩組和各變?yōu)?/span>12(即9+2×3÷2),所以可得到如下填法:0+7=1+6=2+5<3+9=4+8。若取4,則左邊三組和各為5,右邊兩組和各為15,填法如下:0+5=1+4=2+3<6+9=7+8。若再增加,則無(wú)法再填了,故只有以上兩種填法。
【反思】趣味盎然的課文故事與數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地整合,既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又能激活學(xué)生的思維。如上述課文故事淺顯易懂,學(xué)生耳熟能詳,教師則結(jié)合具體實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生充分尋找故事與思維的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。學(xué)生“激情燃燒”,聯(lián)想能力高度發(fā)揮,種種“奇思妙想”應(yīng)運(yùn)而生,有效地提升了思維品質(zhì)。因此數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,更要關(guān)注數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系與滲透,善于將語(yǔ)文內(nèi)容引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)的情感,有利于學(xué)生從學(xué)科聯(lián)系中廣泛吸取豐富的營(yíng)養(yǎng),有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)的精髓和內(nèi)涵,有利于學(xué)生真切地感受到學(xué)科文化的魅力
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