關于數(shù)學教學的新策略和新方法

關于數(shù)學教學的新策略和新方法

——在數(shù)學情境教學中激發(fā)學生的創(chuàng)造

杜文平  北京教育科學研究院基教所

    在數(shù)學教學過程中，教學都是在一定的理念和模式下進行的。當教學模式確定后，怎樣進一步運用模式，需要有一定的教學策略。傳統(tǒng)的數(shù)學教學策略是一種“老師講、學生聽”的灌輸式教學策略。這種教學策略雖然也能夠使學生獲得很多知識，但它卻壓抑、扼殺了學生的創(chuàng)造性。為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性，我們需要變革傳統(tǒng)的數(shù)學教學策略，建構創(chuàng)造性教學策略。依據(jù)現(xiàn)代建構主義學習理論和合作學習理論，通過教學實驗，我們提出了在數(shù)學情境教學中激發(fā)學生創(chuàng)造性的策略。它為學生發(fā)揮創(chuàng)造性潛能提供了一種環(huán)境支持和思維空間。下面就情境教學策略的含義、構建、實施及案列分析四個方面進行探討。

    一、情境教學策略的基本含義

    首先，我們要明確“情境”的含義。我們認為，“情境”是知識產(chǎn)生或應用的具體環(huán)境。如在“余數(shù)除法”的教學中，教師為每組學生發(fā)13個山里紅和幾根竹簽，并提出要求：“四個山里紅穿一串，看看能穿成幾串？”通過“糖葫蘆”串引入“余數(shù)”的概念，自然直觀地使學生認識了“余數(shù)’，這是知識產(chǎn)生的環(huán)境。再如“長方形和正方形周長的計算”的教學中，教師提出問題：“這里有一條長１米的花布帶，如果鑲在你的手帕上，夠長嗎？”這是知識應用的具體環(huán)境。

    其次，我們要明確“情境教學”的含義。我們認為，“情境教學”是在一定情境下所進行的教學活動，例如：在“同分母分數(shù)加減法”教學中，教師創(chuàng)設了一個情境：“一、二組分別有10人，第一組有3人喜歡看科技書，占全組人數(shù)的3/10；第二組有5人喜歡看科技書，占全組人數(shù)的5/10，現(xiàn)在把這兩組合并為一組，問喜歡看科技書的人占大組人數(shù)的幾分之幾？”這是教師在情境下組織的教學活動。

    第三，我們要明確情境教學策略的要素。

我們認為，情境教學策略包含情境和教學兩個要素。

  （1）情境：根據(jù)不同的教學目標和教學內(nèi)容設計不同的情境。數(shù)學創(chuàng)造性學習是學生通過觀察、實驗、運用或想像，建構新知識與解決問題的過程。依據(jù)數(shù)學學習規(guī)律，教師在數(shù)學教學中可采取以下情境：①問題情境：根據(jù)教材知識要點，以學生生活為素材或具有生活背景的情境；②游戲情境：結(jié)合教學內(nèi)容的游戲活動或模擬游戲活動情境；③實踐活動情境：圍繞教學內(nèi)容的實際操作情境。

（2）教學：創(chuàng)造性教學中，教師是教學活動的組織者、引導者。教師在創(chuàng)設情境之后，應充分運用這個情境開展教學活動。為此教師應考慮教師的活動方式和學生的活動方式。這里所說的教師活動方式包括教師講授（啟發(fā)式）、全班交流討論（討論式）；學生活動方式包括個體情境學習（建構式）、小組交流討論或?qū)嵺`活動（合作式）。

    二、情境教學策略的構建

在情境問題下進行學習，可以使個體能更好地利用原有認知結(jié)構中的知識和經(jīng)驗去同化當前學習的新知識，從而賦予新知識以某種意義。如果原有知識和經(jīng)驗不能解釋新事物，同化新知識，則要引起順應，即對原有結(jié)構進行修正和補充。創(chuàng)造性教學情境的構建既要考慮有利于學生知識和技能的掌握，又要考慮有利于學生創(chuàng)造性的培養(yǎng)。因此，創(chuàng)造性教學情境必須與學生已有的知識和經(jīng)驗相適應，能引起學生的興趣和思考，并具有一定的挑戰(zhàn)性，能促進學生的發(fā)展。否則，學生將無法建構新知識。一個好的情境應具備如下條件：第一，情境有一定的真實性和現(xiàn)實意義；第二，能引起學生興趣；第三，能適應學生不同水平的學習， 問題具有層次性；第四，問題解決方式具有多樣性（如個體獨立方式，群體合作完成方式等）。

數(shù)學教學的情境教學策略的構建要緊緊圍繞新知識的獲得、新知識的理解和掌握、新知識的應用三個環(huán)節(jié)去進行。通過教學實驗我們逐漸形成了三種教學策略：

      ①問題情境教學策略。根據(jù)教材知識要點，創(chuàng)設以學生生活為素材或具有生活背景的問題情境，采取學生自主探索與小組交流討論的方式加以解決。問題情境策略又可分為現(xiàn)實問題情境策略和發(fā)展性問題情境策略。

      ②游戲情境教學策略。結(jié)合教學內(nèi)容創(chuàng)設游戲活動或模擬游戲活動情境，讓學生在游戲活動中學習新知識、運用新知識。

      ③實踐活動情境教學策略。圍繞教學內(nèi)容創(chuàng)設實際操作情境，讓學生人人動手操作或不同角色參與，在解決問題中獲取直接經(jīng)驗，建構新知識。

      這些策略可以為學生提供一個良好的學習環(huán)境，有利于學生發(fā)揮創(chuàng)造性。例如，三年級數(shù)學講“小數(shù)的加法和減法”中，考慮到小學生都有購物經(jīng)驗，教師構建了問題情境教學策略，設計了如下問題情境：“你買過東西嗎？請寫出你所買的兩件物品一共花了多少錢？其中一件物品比另一件物品貴多少錢？”讓學生聯(lián)系自己的生活實際，自己提出問題，自己解決問題，將購物中積累的算賬經(jīng)驗（如買一個漢堡包3.50元和一杯雪碧1.50元共花了5.00元，一個漢堡包比一杯雪碧貴2.00元）加以歸納概括，提升為小數(shù)加減法的算法，主動建構新知識。

    三、情境教學策略的實施

    創(chuàng)設好的教學情境是成功運用情境教學策略的基礎。根據(jù)教學內(nèi)容，把教學策略具體化是實施好情境教學策略的關鍵。在教學中，我們引導教師注重以下幾點：

    ①整體研究本節(jié)課的教學目標和教學內(nèi)容；

    ②分析新知識與學生已有知識和經(jīng)驗（生活和學習經(jīng)驗）的相關程度，問題要有挑戰(zhàn)性；

    ③綜合教學目標和教學內(nèi)容及學生已有認知水平，創(chuàng)設教學情境。

    ④營造民主、和諧、安全的心理環(huán)境。

    在實施過程中要設計好教師活動方式和學生活動方式。有的情境需要全班活動，有的情境需要學生獨立思考或小組實踐活動。

      四、案例分析

      案例一

      小學二年級有四種應用題：①已知大數(shù)和小數(shù)，求大數(shù)比小數(shù)多多少？（學校養(yǎng)了８只白兔，５只黑兔。白兔比黑兔多幾?）②已知小數(shù)和大數(shù)，求小數(shù)比大數(shù)少多少？（學校養(yǎng)了８只白兔，５只黑兔。黑兔比白兔少幾只？）③已知大數(shù)和大數(shù)比小數(shù)多多少（或小數(shù)比大數(shù)少多少），求小數(shù)？（紅花９朵，黃花比紅花少４朵，黃花有多少朵？）④已知小數(shù)和小數(shù)比大數(shù)少多少（或大數(shù)比小數(shù)多多少），求大數(shù)？（有黃花５，紅花比黃花多４朵，紅花有幾朵？）課本題目素材都是“白兔”、“黑兔”和“紅花”、“黃花”一類和現(xiàn)實生活沒有什么聯(lián)系的內(nèi)容，而且四個問題都被隔裂開來作為四個獨立應用題出現(xiàn)，每一個應用題需用一課時。從課本例子可看出問題都是封閉式的，缺乏挑戰(zhàn)性。學生學起來枯燥乏味，不利于發(fā)揮創(chuàng)造性。經(jīng)過研究，我們認為上述四種應用題有著密切的內(nèi)在聯(lián)系：其中第一、二個問題是同一問題的兩種說法。第三、四個問題是第一、二兩個問題的應用，這兩個問題是一個發(fā)展性問題，可以利用知識的正遷移整體加以解決。相信學生有能力解決這幾個問題。接著考慮的是怎樣的情境有助于將這些問題有機地聯(lián)系在一起，如何從學生生活中搜集素材。經(jīng)過反復研究，決定采用兒童喜歡的游戲活動情境策略。為此我們設計了一項游戲活動。上課前一天，授課教師利用課間帶著同學們進行踢毽子比賽，讓學生統(tǒng)計一下全班學生和各小組前二名的踢毽數(shù)，以及男女生踢毽的總數(shù)。

    一上課，教師請各組學生匯報踢毽比賽結(jié)果。經(jīng)過分析比較，獲得以下數(shù)據(jù)：全班個人前二名成績：劉玉踢了34個，王萌踢了30個；小組前二名成績；第四組踢了82個，第三組踢了79個；全班男、女生踢毽的總數(shù)：男生共踢了298個，女生共踢了300個。

    在課堂教學活動中教師采用了以下教學情境策略：

    １．現(xiàn)實問題情境策略（圍繞數(shù)據(jù)提出問題、解決問題）

    教師；“根據(jù)各組數(shù)據(jù)，你能知道什么？想得越多越好?！币竺總€學生先獨立思考，然后小組交流。學生對這些身邊的數(shù)據(jù)有一種特殊的親切感，思維特別活躍。他們提出了以下四種問題：

    問題1：劉玉踢了34個，王萌踢了30個，劉玉比王萌多踢了幾個？列式：32-30=4（個）。（求大數(shù)比小數(shù)多多少？）

    問題2；王萌比劉玉少踢幾個？列式34-30=4（個）。（求小數(shù)比大數(shù)少多少。）

問題3：劉玉踢了34個，劉玉比王萌多踢4個、求王萌踢幾個？列式：

34-4=30（個）；第四組踢了82個，第三組比第四組少踢3個，求第三組踢了多少個？列式： 82-3=79（個）（求小數(shù)？）

問題4：第三組踢了79個，第四組比第三組多踢了3個，求第四組踢了多少個？列式：79+3=82（個） ；男生一共踢了298個，男生比女生少踢了2個，求女生一共踢了多少個？列式；298+2=300（個）。（求大數(shù)？）

   還有一個補充條件問題：“男生一共踢了298個，（       ），求女生一共踢了多少個？”學生在充分思考后補充道：“男生比女生少踢2個或女生比男生多踢2個”。

    學生自己建構了：“兩個數(shù)比多比少用減法；求大數(shù)用加法；求小數(shù)用減法”這四種應用問題的解決模式。當教師問學生：“你們生活中還有哪些比大小的例子？”學生們的回答也非常精彩，從教室的桌椅板凳、燈管、電風扇說到籃球、足球、布娃娃等，充分發(fā)揮了學生思維的流暢性、變通性、獨創(chuàng)性。學生們感受到生活中處處有數(shù)學。

    2．發(fā)展性問題情境策略（運用所學的知識解決現(xiàn)實生活中的問題）

    在學生掌握了以上四種應用問題的解題模式后，教師將學生的目光移向現(xiàn)實生活，創(chuàng)設了這樣一個問題情境：“小芳的媽媽帶她去商店，看見各式各樣的衣服價格分別為80元、90元、120元，可小芳的媽媽只帶了100元，她們能買什么樣的衣服？如果小芳想買120元的衣眼．她們該怎么辦？”在教師和學生交流過程中，出現(xiàn)了“找’、“拿’、“借”這些用語。學生通過對生活語言的運用，進一步加深了對數(shù)學概念、方法的理解。

    接著，教師又創(chuàng)設了一個發(fā)展性問題情境：“爺爺今年60歲，他是哪年出生的？等你到了60歲，是哪一年？”這個問題只有一個數(shù)據(jù)，有一個信息是隱含著的。教師這樣安排教學內(nèi)容，學生得到的遠遠大于書本上的純知識，把課堂上學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實生活中，解決了生活中的問題。

      案例二

      教學小學三年級數(shù)學《統(tǒng)計的初步知只》。為了激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使學生認識到數(shù)學來源于生活，并在解決問題中發(fā)展起來，教師決定用學生自己身邊的素材來教學統(tǒng)計的初步認識。在課前老師請各小組組長統(tǒng)計本組同學最喜歡吃的各種水果的人。上課時各組匯報，老師將各組數(shù)據(jù)寫在黑板上。這是全班29個同學最喜歡吃的各種水果的人數(shù)：草莓3人；西瓜7人；桃1人；荔枝11人；杏2人；葡萄4人；芒果1人。并讓學生自己設計統(tǒng)計表。教師運用實踐活動情境，提出了如下問題：“請同學們發(fā)揮想像力，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)自己設計一個統(tǒng)計圖，讓大家一下就知道咱們班同學最喜歡吃的水果有哪幾種，每種水果分別有多少人喜歡吃？”學生們開動腦筋，用彩色筆畫出了各種各樣的統(tǒng)計圖。統(tǒng)計圖在各小組交流后，又在全班交流。教師請學生用投影儀打出自己設計的統(tǒng)計圖并作說明。從全班交流的統(tǒng)計圖看，有的用小人頭表示每種水果有多少人喜歡吃，1個人頭代表1個人；有的用三角、圓形、菱形、正方形等不同的幾何圖形表示每種水果有多少人喜歡吃，1個圖形代表１個人；有的用線段表示，線長就表示人多，人少線就短些；有的先畫好格，有多少人就涂多少格……，從這些統(tǒng)計圖能看出學生思維深度和廣度不同。

    從以上例子中我們可以看出情境教學策略在實際運用中往往不是單獨運用某一策略，而是多個策略綜合運用。同一個策略對不同教學內(nèi)容、不同年級在具體實施當中也有所不同。低年級注重感知、體驗，高年級注重在感知中觀察、分析。比如，三年級講“小數(shù)加減法”，結(jié)合學生的購物經(jīng)驗，教師以商場里的商品價格為素材創(chuàng)設問題情境；再比如五年級講“相遇問題”時，教師帶領學生到操場上去，提出了“兩人同時從操場兩端相向跑，會出現(xiàn)什么情況？”學生需要經(jīng)過計算、分析，思考路程、速度、時間之間的關系?？梢姷湍昙墶⒏吣昙壦季S的深度與抽象程度是不同的。另外，同一內(nèi)容不同教師在選擇教學策略上也不盡相同，即使是選擇同一個策略，在運用中也有所不同，教師可以充分發(fā)揮自己的優(yōu)勢，以創(chuàng)造性地教促進學生創(chuàng)造性地學。

    誠然，創(chuàng)造性教學不只有這幾個教學策略，隨著教學實踐深入進行，除了情境教學策略外將會有更多的創(chuàng)造性教學策略被運用于數(shù)學教學。